Ⅱ- 1. 도형의 닮음

01

다음 중 항상 닮은 도형인 것은?

① 한 내각의 크기가 같은 두 평행사변형

② 한 변의 길이가 같은 두 마름모

③ 대각선의 길이가 같은 두 직사각형

④ 높이가 같은 두 사각기둥

⑤ 반지름의 길이가 같은 두 구

02

다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① 닮은 두 평면도형의 대응각의 크기는 각각 같다.

② 닮은 두 평면도형의 대응변의 길이는 각각 같다.

③ 합동인 두 도형은 닮은 도형이며 그 닮음비는 [eqn: 1:1]이다.

④ 닮은 두 입체도형의 대응하는 면은 닮은 도형이다.

⑤ 넓이가 같은 두 평면도형은 닮은 도형이다.

03

아래 그림에서 [eqn: □rmABCD □ □EFGH]일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① 닮음비는 [eqn: 4:3]이다.	② [eqn: rm barCD = 28``cm]

③ [eqn: rm barEF = 27 over 4 rm``cm]	④ [eqn: rm angleC = 72°]

⑤ [eqn: rm angleE = 125°]

04

오른쪽 그림과 같은 직사각형 [eqn: rmABCD]에서
[eqn: rm □ABCD □ □BCFE]이고
[eqn: rm barBC = 10``cm], [eqn: rm barCF = 8``cm]일 때, [eqn: rm barDF]의 길이를 구하시오.

05

아래 그림에서 두 삼각기둥은 닮은 도형이고 [eqn: rm TRIANGLE ABC]□[eqn: rm triangleIHG]일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① 닮음비는 [eqn: 2:3]이다.	② [eqn: rm barAB = 8``cm]

③ [eqn: rmbar JK = 8``cm]	④ [eqn: rm barGJ = 18``cm]

⑤ [eqn: rm angle ACB =58°]

06

다음 그림의 두 원뿔 [eqn: A], [eqn: B]가 닮은 도형일 때, 원뿔 [eqn: B]의 밑넓이를 구하시오.

07

아래 그림의 두 삼각형은 닮은 도형이다. 다음 중 변의 길이 사이의 관계를 바르게 나타낸 것은?

① [eqn: a:d = b:e =c:f]	② [eqn: a:d=b:f=c:e]

③ [eqn: a:e =b:f=c:d]	④ [eqn: a:f = b:d = c:e]

⑤ [eqn: a:f = b:e = c:d]

08

다음 중 오른쪽 그림의
[eqn: rm triangleABC]와 닮음인 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

①	②

③	④

⑤

09

아래 그림의 [eqn: rm triangleABC]와 [eqn: rm triangleDEF]가 닮은 도형이 되려면 다음 중 어느 조건이 필요한가?

① [eqn: rm bar AC = 15``cm], [eqn: rm barEF = 3``cm]

② [eqn: rm barAC = 15``cm], [eqn: rm barDF = 5``cm]

③ [eqn: rm barBC = 9``cm], [eqn: rm barEF = 3``cm]

④ [eqn: rm angleB = 120°], [eqn: rm angleE = 110°]

⑤ [eqn: rm angleC = 45°], [eqn: rm angleF = 40°]

10

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barBC] 위의 점 [eqn: rmD]에 대하여 [eqn: rm barAC = 30``cm], [eqn: rm barBD = 11``cm],  [eqn: rm barDC = 25``cm],
[eqn: rm barAD = 15``cm]이다. [eqn: rm barAB]의 길이는?

① [eqn: 14 rm``cm]	② [eqn: 16 rm``cm]	③ [eqn: 18 rm``cm]

④ [eqn: 20rm``cm]	⑤ [eqn: 22 rm``cm]

11

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rmtriangleABC]에서
[eqn: rm angleADE = angleACB]이고,
[eqn: rm barAD = 6``cm], [eqn: rm barAE = 4``cm], [eqn: rm barBD = 4``cm]일 때, [eqn: rm barCE]의 길이를 구하시오.

12

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: rmABCD]에서 [eqn: rm barAC]와 [eqn: rm barDE]의 교점을 [eqn: rmF]라 하자. [eqn: rm barAD = 20``cm], [eqn: rm barAF = 16``cm],
[eqn: rm barCF = 12``cm]일 때, [eqn: rm barBE]의
길이는?

① [eqn: 3 rm``cm]	② [eqn: 4 rm``cm]	③ [eqn: 5 rm``cm]

④ [eqn: 6 rm``cm]	⑤ [eqn: 7 rm``cm]

13

오른쪽 그림에서 점 [eqn: rmI]는 [eqn: rm triangleABC]의 내심이고
[eqn: rm barAB ⫽barDE]이다.
[eqn: rm barAD = 4``cm], [eqn: rm barBE = 6``cm], [eqn: rm barCD = 8``cm], [eqn: rm barCE = 12``cm]일 때, [eqn: rm barAB]의 길이를 구하시오.

14

오른쪽 그림과 같은 [eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm angleC = angleBDE = 90°]일 때, [eqn: rm barAC]의 길이는?

① [eqn: 4 rm``cm]	② [eqn: 21 over 5`` rmcm]

③ [eqn: 22 over 5` `rmcm]	④ [eqn: 23 over 5`` rmcm]	⑤ [eqn: 24 over 5 ``rmcm]

15

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rm angleB = 90°]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC]의 변 [eqn: rmAC] 위의 점 [eqn: rmD]에서 [eqn: rm barAB], [eqn: rm barBC]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmE], [eqn: rmF]라 하면 [eqn: rm □DEBF]는 정사각형이다. [eqn: rm barAB = 12``cm], [eqn: rm barBC = 6``cm]일 때, [eqn: rm □DEBF]의 둘레의 길이를 구하시오.

16

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barAB bot barCD],
[eqn: rm barAC bot barBE]이고, 점 [eqn: rmF]가
[eqn: rm bar BE], [eqn: rm barCD]의 교점일 때, 다음 중 나머지 넷과 닮음이 아닌 하나는?

① [eqn: rm triangleABE]	② [eqn: rm triangleACD]	③ [eqn: rm triangleBCE]

④ [eqn: rm triangleFBD]	⑤ [eqn: rm triangleFCE]

17

오른쪽 그림과 같은 직사각형 [eqn: rmABCD]에서 [eqn: rm barPQ]가 대각선 [eqn: rm AC]를 수직이등분하고 [eqn: rm barAC]와 [eqn: rm barPQ]의 교점을 [eqn: rmO]라 할 때, [eqn: rm barOP]의 길이를 구하시오.

18

오른쪽 그림과 같이 정사각형 모양의 종이 [eqn: rmABCD]를 [eqn: rm barEF]를 접는 선으로 하여 꼭짓점 [eqn: rmB]가 [eqn: rm barCD] 위의 점 [eqn: rmQ]에 오도록 접었다. [eqn: rm barBF = 5``cm],
[eqn: rm barFC = 3``cm], [eqn: rm barQC = 4``cm]일 때, [eqn: rm barPD]의 길이는?

① [eqn: 14 over 3 rm``cm]	② [eqn: 5 rm``cm]	③ [eqn: 16 over 3 rm``cm]

④ [eqn: 17 over 3 rm``cm]	⑤ [eqn: 6 rm``cm]

19

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rm angleB = 90°]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: rm barAC bot barBH]일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: rm triangleABC]□[eqn: rm triangleBHC]

② [eqn: rm triangleABH]□[eqn: rm triangleBCH]

③ [eqn: rm {barAB}^2 = barAH times barAC]

④ [eqn: rm {barBC}^2 = barCH times barCA]

⑤ [eqn: rm {barBH}^2 = barAB times barBC]

20

오른쪽 그림과 같은 직사각형 [eqn: rmABCD]에서
[eqn: rm barBC = 5``cm], [eqn: rm barAH = 4``c m]이고 [eqn: rm barDH bot barAC]일 때, [eqn: rm barDH]의 길이를 구하시오.

21

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm angleA = 90°]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: rm barAH bot barBC]이고 [eqn: rm barAH = 6``cm],
[eqn: rm barBH = 9``cm]일 때, [eqn: rm triangleABC]의 넓이는?

① [eqn: 30 rm``cm^2]	② [eqn: 33 rm``cm^2]	③ [eqn: 36 rm``cm^2]

④ [eqn: 39 rm``cm^2]	⑤ [eqn: 42 rm``cm^2]

22

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm angleA =90°]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: rm barAD bot barBC]이고, [eqn: rm bar BD = 16``cm], [eqn: rm barCD =9``cm]
일 때, [eqn: rm triangleABC]의 둘레의 길이는?

① [eqn: 54`` rmcm]	② [eqn: 56`` rmcm]	③ [eqn: 58`` rmcm]

④ [eqn: 60`` rmcm]	⑤ [eqn: 62`` rmcm]

23

오른쪽 그림과 같이 직선 [eqn: 3x+4y =12]가 [eqn: y]축, [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, 원점 [eqn: rmO]에서 이 직선에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하자. [eqn: rm barAB = 5]일 때, [eqn: rm barAH]의 길이는?

① [eqn: 1]	② [eqn: 6 over 5]	③ [eqn: 7 over 5]

④ [eqn: 8 over 5]	⑤ [eqn: 9 over 5]

<정답 및 풀이>

Ⅱ- 1. 도형의 닮음

01 ⑤	02 ②, ⑤	03 ③	04 [eqn: 9 over 2 ``rmcm]

05 ③	06 [eqn: 144 pi `` rm cm ^{2}]	07 ②	08 ②, ④

09 ②	10 ③	11 [eqn: 11``rmcm]	12 ③

13 [eqn: 15 rm``cm]	14 ②	15 [eqn: 16``rmcm]	16 ③

17 [eqn: 15 over 4 ``rmcm]	18 ③	19 ⑤	20 [eqn: 3``rmcm]	21 ④

22 ④	23 ⑤

03    ③

① 닮음비는   [eqn: rm bar{BC} : bar{FG} =24:18=4:3]

② [eqn: rm bar{CD} : bar{GH} =4:3]이므로   [eqn: rm bar{CD} :21=4:3]

[eqn: 3rm bar{CD} =84]   [eqn: therefore``rm bar{CD} =28``(cm)]

③ [eqn: rm bar{AB} : bar{EF} =4:3]이므로   [eqn: 18: bar{rmEF} =4:3]

[eqn: 4 rm bar{EF} =54]   [eqn: THEREFORE `` rm bar{EF} = {27} over {2} ``(cm)]

④ [eqn: rmangleC=angleG=72 DEG]

⑤ [eqn: rm ANGLE E= ANGLE A=125 DEG]

04    [eqn: 9 over 2`rmcm]

[eqn: □rmABCD]와 [eqn: □ rm BCFE]의 닮음비는

[eqn: rm bar{BC} : bar{CF} =10:8=5:4]

[eqn: rm bar{CD} : bar{FE} =5:4]이므로   [eqn: rm barCD : 10 = 5:4]

[eqn: 4 rm barCD = 50]   [eqn: therefore``rm bar{CD} = {25} over {2}`` (cm)]

[eqn: THEREFORE~rm bar{DF} = {25} over {2} -8= {9} over {2}``(cm)]

05    ③

① 닮음비는   [eqn: rm bar{AC} : bar{IG} =10:15=2:3]

② [eqn: rm bar{AB} : bar{IH} =2:3]이므로   [eqn: rm bar{AB} :12=2:3]

[eqn: 3 bar{rmAB} =24]   [eqn: THEREFORE`` rm bar{AB} =8``(cm)]

③ [eqn: rm bar{FE} : bar{JK} =2:3]이므로   [eqn: rm 6: bar{JK} =2:3]

[eqn: 2 bar{rmJK} =18]   [eqn: THEREFORE`` rm bar{JK} =9``(cm)]

④ [eqn: rm bar{CF} : bar{GJ} =2:3]이므로   [eqn: rm 12: bar{GJ} =2:3]

[eqn: 2 bar{rm GJ it} =36]   [eqn: THEREFORE `` rm bar{GJ} =18``(cm)]

⑤ [eqn: rm ANGLE ACB= ANGLE IGH=180 DEG -(90 DEG +32 DEG )=58 DEG]

06    [eqn: 144 pi `` rm cm ^{2}]

원뿔 [eqn: B]의 밑면의 반지름의 길이를 [eqn: r`rm`cm]라 하면

[eqn: 12:16=9:r],   [eqn: 12r=144]   [eqn: THEREFORE~r=12]

따라서 원뿔 [eqn: B]의 밑넓이는

[eqn: pi TIMES 12 ^{2} =144 pi ``( rm cm ^{2} )]

07    ②

[eqn: △rmABC]와 [eqn: △ rm DFE]에서

[eqn: rmangleB=angleF=75 DEG],

[eqn: rm ANGLE C=180 DEG -(45 DEG +75 DEG )=60 DEG =angleE]

이므로   [eqn: △rmABC]□[eqn: △ rm DFE] ([eqn: rmAA] 닮음)

따라서 대응변의 길이의 비는

[eqn: a:d=b:f=c:e]

08    ②, ④

② [eqn: rmSAS] 닮음	④ [eqn: rmAA] 닮음

09    ②

② [eqn: △rmABC]와 [eqn: △ rm DEF]에서

[eqn: rm bar{AB} : bar{DE} =12:4=3:1], [eqn: rm bar{AC} : bar{DF} =15:5=3:1,]

[eqn: rmangleA=angleD=30 DEG]

이므로   [eqn: △rmABC]□[eqn: △ rm DEF] ([eqn: rmSAS] 닮음)

10    ③

[eqn: △rmABC]와 [eqn: △ rm DAC]에서

[eqn: rm bar{BC} : bar{AC} =(11+25):30=6:5],

[eqn: rm bar{AC} : bar{DC} =30:25=6:5,] [eqn: rm ANGLE C]는 공통

이므로   [eqn: △rmABC]□[eqn: △ rm DAC] ([eqn: rmSAS] 닮음)

따라서 [eqn: rm bar{AB} : bar{DA} =6:5]이므로   [eqn: rm bar{AB} :15=6:5]

[eqn: 5 rm bar{AB} =90]   [eqn: rm THEREFORE`` bar{AB} =18``(cm)]

11    [eqn: 11 rm``cm]

[eqn: △rmABC]와 [eqn: △ rm AED]에서

[eqn: rmangleACB=angleADE], [eqn: rm ANGLE A]는 공통

이므로   [eqn: △rmABC]□[eqn: △ rm AED] ([eqn: rm AA] 닮음)

따라서 [eqn: rm bar{AB} : bar{AE} = bar{AC} : bar{AD}]이므로

[eqn: (6+4):4=rm bar{AC} :6],   [eqn: 4rm bar{AC} =60]

[eqn: THEREFORE ``rm bar{AC} =15`(cm)]

[eqn: therefore``rm bar{CE} =15-4=11``(cm)]

12    ③

[eqn: △ rm AFD]와 [eqn: △ rm CFE]에서

[eqn: rm ANGLE DAF= ANGLE ECF] (엇각),

[eqn: rm ANGLE ADF=angleCEF] (엇각)

이므로   [eqn: △ rm AFD]□[eqn: △ rm CFE] ([eqn: rm AA] 닮음)

[eqn: rm bar{AD} : bar{CE} = bar{AF} : bar{CF}]이므로   [eqn: 20:rm bar{CE} =16:12]

[eqn: 16rm bar{CE} =240]   [eqn: THEREFORE ``rm bar{CE} =15``(cm)]

[eqn: therefore``rm bar{BE} =20-15=5``(cm)]

13    [eqn: 15``rmcm]

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rm bar{AI} ,`` bar{BI}]를 그으면 점 [eqn: rmI]는 [eqn: △rmABC]의 내심이므로

[eqn: rmangleBAI=angleDAI], [eqn: rmangleABI=angleEBI]

또 [eqn: rm bar{AB} ⫽ bar{DE}]이므로

[eqn: rmangleAID=angleBAI`] (엇각),

[eqn: rm ANGLE BIE= ANGLE ABI`] (엇각)

따라서 [eqn: △rmDAI]와 [eqn: △ rm EBI]는 이등변삼각형이므로

[eqn: rm bar{DI} = bar{DA} =4``(cm)], [eqn: rm bar{EI} = bar{EB} =6``(cm)]

한편 [eqn: △rmABC]와 [eqn: △ rm DEC]에서

[eqn: rmangleB=angleDEC] (동위각), [eqn: rmangleC]는 공통

이므로   [eqn: △rmABC]□[eqn: △ rm DEC] ([eqn: rmAA] 닮음)

따라서 [eqn: rm bar{AB} : bar{DE} = bar{BC} : bar{EC}]이므로

[eqn: rm bar{AB} :(4+6)=(6+12):12]

[eqn: 12rm bar{AB} =180]   [eqn: THEREFORE ``rm bar{AB} =15``(cm)]

14    ②

[eqn: △ rm ABC]와 [eqn: △ rm EBD]에서

[eqn: rm ANGLE C= ANGLE BDE=90 DEG], [eqn: rm ANGLE B]는 공통

이므로   [eqn: △ rm ABC]□[eqn: △ rm EBD] ([eqn: rmAA] 닮음)

따라서 [eqn: rm bar{AB} : bar{EB} = bar{AC} : bar{ED}]이므로

[eqn: (3+4):5 = rm barAC :3],   [eqn: 5rm bar{AC} =21]

[eqn: therefore`` rm bar{AC} = {21} over {5} ``(cm)]

15    [eqn: 16`rmcm]

[eqn: △rmABC]와 [eqn: △ rm AED]에서

[eqn: rm ANGLE ABC= ANGLE AED=90 DEG], [eqn: rmangleA]는 공통

이므로   [eqn: △rmABC]□[eqn: △ rm AED] ([eqn: rmAA] 닮음)

[eqn: rm bar{EB} = bar{ED} = it `x rm`cm]라 하면 [eqn: rm bar{AB} : bar{AE} = bar{BC} : bar{ED}]이므로

[eqn: 12:(12-x)=6:x],   [eqn: 12x=72-6x]

[eqn: 18x=72]   [eqn: THEREFORE`` x=4]

따라서 [eqn: □rmDEBF]의 둘레의 길이는

[eqn: 4times4=16``(rmcm)]

16    ③

[eqn: rm triangleABE]와 [eqn: rm triangleACD]에서

• 본문 -- ~ --쪽

[eqn: rm angleAEB = angleADC = 90°], [eqn: rm angleA]는 공통

이므로   [eqn: rm triangleABE]□[eqn: rm triangleACD] ([eqn: rmAA] 닮음)	…… ㉠

• 본문 10 ~ 14쪽

[eqn: rm triangleABE]와 [eqn: rm triangleFBD]에서

• 본문 10 ~ 14쪽

[eqn: rm angleAEB = angleFDB =90°], [eqn: rm angleABE]는 공통

이므로   [eqn: rm triangleABE]□[eqn: rm triangleFBD] ([eqn: rmAA] 닮음)	…… ㉡

[eqn: rm triangleFBD]와 [eqn: rm triangleFCE]에서

[eqn: rm angleFDB = angleFEC = 90°], [eqn: rm angleDFB = angleEFC] (맞꼭지각)

이므로   [eqn: rm triangleFBD]□[eqn: rm triangleFCE] ([eqn: rmAA] 닮음)	…… ㉢

㉠, ㉡, ㉢에서   [eqn: rm triangleABE]□[eqn: rm triangleACD]□[eqn: rm triangleFBD]□[eqn: rm triangleFCE]

따라서 나머지 넷과 닮음이 아닌 하나는 ③이다.

17    [eqn: 15 over 4``rmcm]

[eqn: △ rm AOP]와 [eqn: △ rm ADC]에서

[eqn: rm ANGLE AOP= ANGLE ADC=90 DEG], [eqn: rm ANGLE A]는 공통

이므로   [eqn: △ rm AOP]□[eqn: △ rm ADC] ([eqn: rm AA] 닮음)

따라서 [eqn: rm bar{AO} : bar{AD} = bar{OP} : bar{DC}]이므로

[eqn: 5:8=rm bar{OP} :6],   [eqn: 8rm bar{OP} =30]

[eqn: therefore``rm bar{OP} = {15} over {4} ``(cm)]

18    ③

[eqn: △ rm PQD]와 [eqn: rm△QFC]에서

[eqn: rm ANGLE PDQ= ANGLE QCF=90 DEG],

[eqn: rm ANGLE QPD=90 DEG - rm ANGLE PQD= ANGLE FQC]

이므로   [eqn: △ rm PQD]□[eqn: rm△QFC] ([eqn: rmAA] 닮음)

따라서 [eqn: rm bar{PD} : bar{QC} = bar{DQ} : bar{CF}]이므로

[eqn: rm bar{PD} :4=4:3],   [eqn: 3rm bar{PD} =16]   [eqn: rm THEREFORE ``bar{PD} = {16} over {3}`` (cm)]

19    ⑤

① [eqn: △ rm ABC]와 [eqn: △ rm BHC]에서

[eqn: rm ANGLE B= ANGLE BHC=90 DEG], [eqn: rm ANGLE C]는 공통

이므로   [eqn: △ rm ABC]□[eqn: △ rm BHC] ([eqn: rmAA] 닮음)

② [eqn: △ rm ABH]와 [eqn: △ rm BCH]에서

[eqn: rm ANGLE AHB= ANGLE BHC=90 DEG],

[eqn: rm ANGLE BAH=90 DEG - ANGLE ABH= ANGLE CBH]

이므로   [eqn: △ rm ABH]□[eqn: △ rm BCH] ([eqn: rmAA] 닮음)

⑤ [eqn: rm {bar{BH}}^2 = bar{AH} times bar{CH}]

20    [eqn: 3 rm``cm]

[eqn: rm {barAD}^2 = barAH times barAC]이므로   [eqn: 5^2 = 4 times rm barAC]   [eqn: therefore~rm barAC = 25 over 4``(cm)]

따라서 [eqn: rm barCH = 25 over 4 -4 = 9 over 4`(cm)]이고, [eqn: rm {bar{DH}}^2 = bar{AH} TIMES bar{CH}]이므로

[eqn: rm {bar{DH}} ^{2} =4 TIMES 9 over 4 =9]   [eqn: rm THEREFORE `` bar{rm DH it rm} =3``(cm)]

21    ④

[eqn: rm {bar{AH}}^{2} = bar{BH} TIMES bar{CH}]이므로   [eqn: 6 ^{2} =9timesrm bar{CH}]

[eqn: THEREFORE rm bar{CH} =4``(cm)]

[eqn: THEREFORE rm△ABC= {1} over {2} times(9+4)times6=39``(cm ^{2} )]

22    ④

[eqn: rm {bar{AB}}^{2} = bar{BD} TIMES bar{BC}]이므로   [eqn: rm {bar{AB}} ^{2} =16 TIMES (16+9)]

[eqn: rm {bar{AB}}^{2} =400]   [eqn: rmTHEREFORE bar{rm AB it} =20``(cm)]

또 [eqn: rm {bar{AC}} ^{2} = bar{CD} TIMES bar{CB}]이므로   [eqn: rm {barAC}^2 = 9 times (9+16)]

[eqn: rm {barAC}^2 = 225]   [eqn: therefore~rm barAC = 15``(cm)]

따라서 [eqn: △rmABC]의 둘레의 길이는

[eqn: 20+16+9+15=60``(rmcm)]

23    ⑤

점 [eqn: rmA]의 [eqn: y]좌표는 직선 [eqn: 3x+4y=12]의 [eqn: y]절편이므로   [eqn: rmbar{OA} =3]

[eqn: △ rm AOB]에서 [eqn: rm {bar{OA}}^{2} = {bar{AH}} TIMES {bar{AB}}]이므로

[eqn: 3 ^{2} =5 rm bar{AH}]   [eqn: rm THEREFORE ``bar{AH} = {9} over {5}]